Descubre la ecuación de la trayectoria de un proyectil en movimiento parabólico
En la ciencia de la balística, la ecuación se emplea para trazar la trayectoria óptima de un proyectil, es decir, la trayectoria que se habría seguido si solo hubieran influenciado en ella la fuerza inicial y la gravedad. Utilizando esta fórmula, los expertos forenses utilizan simuladores y otros sistemas informáticos para introducir variables que se acerquen al modelo a la realidad, como la resistencia del aire, la dirección y la fuerza del viento. La utilización de este método concluye cuando se logran identificar las circunstancias que producen una trayectoria consistente con las pruebas encontradas en una escena del crimen. En base a la información obtenida, estos análisis permiten determinar la distancia desde la que se disparó un arma, el ángulo de disparo e incluso el calibre del arma utilizada.
Tiempo de vuelo
El tiempo de vuelo $t_text{vuelo}$ es fundamental para determinar la duración del recorrido aéreo de un objeto. Este se puede obtener mediante la fórmula $y(t_text{vuelo})=0$, en la que se debe despejar el valor del tiempo.
Para calcular el tiempo de vuelo, es necesario tomar en cuenta la altura del móvil y su velocidad inicial en el ángulo de lanzamiento. Este último se puede representar como $v_0sinalpha_0$ en la fórmula:
0 = h + v_0sinalpha_0cdot t_text{vuelo} - frac{1}{2}gt_text{vuelo}^2
Es importante destacar que el tiempo de vuelo final será aquel en el que la posición del móvil, representada por $y(t_text{vuelo})$, sea igual a cero, es decir, cuando ha finalizado su trayectoria en el aire.
Ejemplos
1. Lanzamos un cohete desde un punto en la superficie terrestre con una velocidad de 7500 m/s en la dirección radial.
2. Disparamos un proyectil desde algún lugar en la Tierra con una velocidad inicial de 7500 m/s, formando un ángulo de 60 grados con respecto al plano local.
Con la energía E y el momento angular L ya conocidos, determinamos los parámetros geométricos de la elipse: la distancia d y la excentricidad ε.
El Ángulo de Proyección Supera los ş
Los proyectiles disparados con ángulos φ y 180-φ tienen la misma energía y el mismo momento angular, ya que su trayectoria es una elipse con los mismos valores del parámetro d y la excentricidad ε, pero con orientaciones diferentes.
En otras palabras, si disparamos nuestros proyectiles con un ángulo de 150ş, obtendremos los mismos resultados en términos de energía y momento angular que si los disparáramos con un ángulo de 30ş.
Como se puede observar en la figura, la trayectoria del proyectil es una elipse que se encuentra rotada un ángulo β. Este ángulo se calcula igualando r a r0 en la ecuación de la trayectoria.
Alcance
El *alcance* se refiere a la distancia que un móvil recorre en sentido horizontal. Este valor alcanza su máxima expresión cuando el ángulo de lanzamiento es de *45 grados*, y su magnitud será la misma tanto para un ángulo *45 grados más grande* como para uno *45 grados más pequeño*. Para calcular esta distancia, simplemente debemos sustituir en la ecuación de la coordenada $x$ la expresión del *tiempo de vuelo*, es decir, *alcance = x(tiempo de vuelo)*.
Simulación
El Arte del Tiro Oblicuo: Una Tradición Milenaria
Desde tiempos antiguos, se ha estudiado con detenimiento el movimiento conocido como "tiro oblicuo". En los antiguos libros de balística se encuentra registrado como una técnica para mejorar la precisión al disparar un proyectil.
Tu Café, una Impulso Motivador
Al invitarnos a un café, estás destacando y elogiando nuestro esfuerzo, alentándonos a seguir creando materiales de calidad. Todo lo recaudado con estas generosas invitaciones será utilizado para seguir financiando y mejorando nuestro trabajo.
Descubre Hugo Blox, el Constructor de Sitios Web de Código Abierto
Únete a All Access y desbloquea Blox y plantillas exclusivas para crear tu propio sitio web con Hugo Blox, un constructor gratuito y de código abierto. Con esta herramienta, podrás diseñar un sitio web único y personalizado para tu proyecto en línea.
Ecuación de la trayectoria
Si la energía del proyectil es negativa (E < 0), la trayectoria del mismo se convierte en una elipse, lo cual indica que el cuerpo se moverá en una órbita cerrada. Para lograr esta trayectoria, la velocidad de disparo (v0) debe ser inferior a la velocidad de escape (ve).
El alcance del proyectil se define como la distancia que recorre el cuerpo a lo largo de la superficie terrestre, desde su punto de disparo hasta el punto de impacto. Esta distancia puede ser calculada en base a la fórmula 2·R·(π-θ0), donde R es el radio de la Tierra y θ0 es el ángulo de disparo.
Ecuación de la trayectoria
Si la energía del proyectil es negativa (E< 0), entonces la trayectoria es una elipse.
Se debe tener en cuenta que para que esto suceda, la velocidad de disparo v0 debe ser menor que la velocidad de escape (ve).
Por otra parte, si nos enfocamos en el concepto de alcance del proyectil, podemos decir que se mide como el arco a lo largo de la superficie de la Tierra entre la posición de disparo y la de impacto: 2·R·(π-θ0)
El grado de inclinación del disparo es φş
Iniciamos un experimento, lanzando un objeto con las características siguientes: posición inicial r0 = 6.0·106+6.37·106 m y velocidad inicial v0 = 4500 m/s. El proyectil será lanzado en dirección radial y con sentido hacia el centro de la Tierra.
